九章算術(shù)主要內(nèi)容

《九章算術(shù)》最早提出正、負(fù)數(shù)的概念。特別是負(fù)數(shù)概念的提出。是人類關(guān)于數(shù)的概念的一次重大飛躍。在印度，直到公元7世紀(jì)才出現(xiàn)負(fù)數(shù)的概念；而歐洲，比印度還晚1000年，直到17世紀(jì)才有人提出負(fù)數(shù)的概念�！毒耪滤阈g(shù)》提出“盈不足術(shù)”，即用兩次假設(shè)，可以把一般方程式化為盈不足問題，用“盈不足術(shù)”求解。而這一解法，直到13世紀(jì)才由阿拉伯人傳至歐洲。被歐洲人稱為“契丹算法”（即“中國算法”）。
《九章算術(shù)》共收有246個(gè)數(shù)學(xué)問題，分為九章，主要內(nèi)容分別是：
1、第一章“方田”： 主要講述了平面幾何圖形面積的計(jì)算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計(jì)算方法。另外還系統(tǒng)地講述了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，以及求分子分母最大公約數(shù)等方法。
2、第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術(shù)；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術(shù)。
3、第三章“衰分”：比例分配問題。
4、第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。
5、第五章“商功”：土石工程、體積計(jì)算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；
6、第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術(shù)解決賦役的合理負(fù)擔(dān)問題。今有術(shù)、衰分術(shù)及其應(yīng)用方法，構(gòu)成了包括今天正、反比例、比例分配、復(fù)比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論。
7、第七章“盈不足”：即雙設(shè)法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般問題的解法。
8、第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時(shí)使用的直除法，這一章還引進(jìn)和使用了負(fù)數(shù)，并提出了正負(fù)術(shù)——正負(fù)數(shù)的加減法則；解線性方程組時(shí)實(shí)際還施行了正負(fù)數(shù)的乘除法。
9、第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當(dāng)時(shí)的社會(huì)生活密切相關(guān)的。提出了勾股數(shù)問題的通解公式。
《九章算術(shù)》的歷史影響
1、是世界上最早系統(tǒng)敘述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作；其中盈不足的算法更是一項(xiàng)令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則。注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn)。
2、《九章算術(shù)》是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成。唐宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當(dāng)時(shí)的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書
3、在九章算術(shù)中有許多數(shù)學(xué)問題都是世界上記載最早的。例如，關(guān)于比例算法的問題，它和后來在16世紀(jì)西歐出現(xiàn)的三分律的算法一樣。
4、《九章算術(shù)》對中國古代的數(shù)學(xué)發(fā)展有很大影響，這種影響一直持續(xù)到了清朝中葉�！毒耪滤阈g(shù)》的敘述方式以歸納為主，先給出若干例題，再給出解法，不同于西方以演繹為主的敘述方式，中國后來的數(shù)學(xué)著作也都是采用敘述方式為主。